1ère S équation de cercle

http://www.Star-En-Maths.TV : Clique ici et Reçois instantanément le guide 7 Astuces Pour Augmenter Rapidement Tes Notes En Maths Dans cette video de maths, je te montre comment déterminer une équation du cercle à partir des coordonnées de deux points formant un diamètre de ce cercle. Cet exercice de math, tu peux le résoudre de plusieurs manières. La manière la plus simple de l'aborder est de connaître la forme d'une équation cartésienne de cercle dans un repère orthonormé. Et voici l'équation cartésienne d'un cercle en général : (x-xI)² + (y-yI)² = R² où xI et YI sont les coordonnées du milieu du cercle (en fait du milieu du diamètre AB), R est le rayon du cercle, x et y les coordonnées d'un point M du cercle. Cette équation est importante ! Retiens que si les coordonnées d'un point vérifient cette équation, alors cela veut dire que le point appartient à notre cercle. Inversement, si un point est sur notre cercle, alors ses coordonnées vérifient l'équation de cercle ci-dessus. Bref, c'est une équivalence. Tout ceci est bien beau, mais nous n'avons pas répondu à cet exercice de maths pour autant. Pour aller plus loin dans la résolution, il s'agit de calculer les coordonnées du milieu I du cercle et son rayon, et ensuite remplacer xI, yI et R dans l'équation ci-dessus. Calculer les coordonnées du milieu d'un segment En faisant la moyenne des abscisses de A et B, tu vas trouver l'abscisse de I. De même, tu fais la moyenne des ordonnées de B pour calculer l'ordonnée du centre du cercle yI. Calculer la distance entre deux points Ensuite, tu vas calculer la distance entre les deux points A et B en utilisant la formule de calcul de distance entre deux points du plan (logique, n'est-ce pas ;) ) ou, si tu ne veux pas te casser la tête pour te la remémorer, tu places les points A et B dans un repère orthonormé (c'est le dessin qu'on a fait dans la vidéo), et tu dessines le triangle rectangle avec le segment [AB] comme étant son hypoténuse. Puis tu appliques ensuite le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle pour calculer la longueur de l'hypoténuse. Les longueurs des 2 autres côtés peuvent en effet être déduites très facilement, ce ne sont que des différences (delta en physique) d'abscisses ou d'ordonnées des deux points A et B. Si quelque chose te manque, si tu n'as pas compris l'une des étapes de raisonnement, écris un commentaire et je t'y répondrai. La conclusion est qu'il te faut connaître l'équation cartésienne d'un cercle, et chercher les constantes, à savoir les coordonnées du milieu du cercle ainsi que son rayon. à très vite et excellente journée ;) ! Romain"

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